Pi, Dairenin Çevresi ile Çapı Arasındaki Oran
Pi, her dairenin çevresinin çapına bölümüdür. 22 bölü 7 yararlı bir yaklaşıktır, pi'nin kendisi değildir. Basamaklar tekrar etmeden uzar.
Dairenin çevresini ölçüp çapına bölen kişi, daire büyük de olsa küçük de olsa aynı sayıya yaklaşır. Bu sayıya pi denir. Bu yazıda oranın neden daireyle birlikte değişmediğini, 22 bölü 7'nin neden pi'nin kendisi sayılmaması gerektiğini ve basamakların neden bir yerden sonra tekrar eden bir düzene oturmadığını anlatıyoruz.
Çevre bölü çap
Bir dairenin çevresi, çapının pi katıdır. Çap iki katına çıkarsa çevre de iki katına çıkar. Oran yerinde kalır. Bu, yalnızca cetvelle çizilmiş kusursuz daireler için değil, tabak, tekerlek ve dolunayın dairesel görüntüsü için de geçerlidir. Tekerleğin sürtünmeyi azaltması biçimin işe yaramasıdır. Pi ise aynı biçimin ölçüsüdür.
Oranı 3 sanmak, küçük işlerde idare eder ve her turda biraz eksik bırakır. Bir metre çapındaki bir çemberde çevre, 3 metre değil, yaklaşık 3,14 metredir. Fark, bir adım kadar değildir. Birkaç santimdir. Santim, büyük bir köprüde veya bir dişlide ihmal edilince birikir.
22 bölü 7 bir yaklaşımdır
Okulda pi için 22 bölü 7 yazılır. Bu kesir, pi'ye yakındır ve bölmesi kolaydır. Eşit değildir. 22'yi 7'ye bölünce 3,142... elde edilir. Pi ise 3,14159... diye başlar. İlk iki basamakta anlaşırlar. Üçüncü basamakta ayrılırlar. Küçük bir dairede fark önemsiz kalabilir. Çok tur atan bir çemberde ise yaklaşım, kendi hatasını çoğaltır.
Daha yakın kesirler de vardır. Hiçbiri pi'yi tam karşılamaz. Karşılamaması, ölçümün kaba olmasından değil, pi'nin iki tam sayının oranı olarak yazılamamasındandır. Böyle sayılara irrasyonel denir.
Basamaklar neden tükenmez?
Pi'nin ondalık açılımı sonsuzdur ve kendini tekrar eden bir bloka oturmaz. 3,14159'dan sonra gelen basamaklar bir süre sonra başa dönüp aynı düzeni basmaz. Bu, her basamağın eşit sıklıkta göründüğü iddiası değildir. O iddia ayrıca tartışılır. Burada kesin olan, kesirli bir tekrarın olmamasıdır.
İlk basamakları ezberlemek, oranı anlamanın yerine geçmez. Bir daireyi ölçüp bölen kişi, ezberlemediği basamakları da oranın içinde taşır. Ezber, oranın adresini tutar. Adres, oranın kendisi değildir.
Eski bir sıkıştırma
Arşimet, dairenin içine ve dışına düzgün çokgenler çizerek çevreyi iki sınır arasına sıkıştırdı. Çokgenin kenarı arttıkça sınırlar birbirine yaklaşır. Bu yöntem, pi'yi bir çırpıda yazmaz. İstendiği kadar dar bir aralığa hapsedebileceğini gösterir. Bugünkü bilgisayarlar aynı fikri çok daha fazla kenarla sürdürür. Yeni basamak, dairenin sırrını değiştirmez. Aralığı daraltır.
Asal sayıların sonsuzluğu da benzer bir tutumdur. Sonuncuyu yazmak gerekmez. Listenin tükenmeyeceğini göstermek yeter. Pi'de ise tükenmeyen, basamaklardır. Sıfırın bir sayıya dönüşmesi bu basamakların yazıldığı yerin de tarihidir. Ondalık, sıfır olmadan bu kadar rahat durmaz.
Daire dışında da belirir
Pi, yalnızca dairesel tarlaların çevresinde kalmaz. Salınım, dalga ve olasılık hesaplarında da çıkar. Bir çemberin olmadığı yerde pi görmek, onun gizlice her nesnenin içine saklandığı anlamına gelmez. Birçok ölçünün, dönme veya düzgün yayılma ile akraba olduğunu gösterir. Akrabalık, her formülün bir daire çizmesi değildir.
Günlük hayatta 3,14 çoğu iş için yeter. Bir mühendislik hesabında daha fazla basamak gerekir. Kaç basamak gerektiği, hatanın ne kadar göze alındığına bağlıdır. Sonsuz basamağı yazmak, hiçbir cetvelin işi değildir.
Sık sorulan sorular
Pi tam olarak 22 bölü 7 midir? Hayır. 22 bölü 7 yararlı bir yaklaşımdır. Üçüncü ondalık basamakta pi'den ayrılır.
Pi'nin basamakları bir yerde biter mi? Hayır. Ondalık açılım sonsuzdur ve kendini tekrar eden bir kesir düzenine oturmaz.
Her çemberde aynı pi mi kullanılır? Düzlemdeki dairelerde oran aynıdır. Çap büyüyünce çevre de aynı oranda büyür.