Simetri: Aynadan Matematiksel Düzene
Simetri, bir şekli bir hareketten sonra yine aynı görmektir. Ayna, dönme ve kaydırma bu hareketin üç ayrı yoludur. Yüzümüz bile tam simetrik değildir.
Bir kelebeğin iki kanadı, bir kar tanesinin altı kolu ve bir tekerleğin herhangi bir dönüşü aynı sözcükle anılır: simetri. Sözcük, şeklin bir hareketten sonra yine kendine benzemesidir. Bu yazıda ayna, dönme ve kaydırmanın neden aynı şey olmadığını ve doğadaki simetrinin neden poster kadar kusursuz olmak zorunda olmadığını anlatıyoruz.
Ayna, sağ ile solu değiştirir
Bir şekli bir çizgiden katlayınca iki yarı üst üste biniyorsa o çizgiye göre ayna simetrisi vardır. Kelebeğin gövdesi, kabaca böyle bir çizgidir. İnsan yüzü de uzaktan bu ailede durur. Yakından bakınca kaş, çene ve göz aynı yükseklikte olmayabilir. Simetri, burada bir özlem değil, yaklaşık bir düzendir.
Ayna, yazıyı da ters çevirir. Sağ ile sol yer değiştirir. Bu yüzden ambulanstaki yazı, öndeki sürücünün aynasında düz okunacak biçimde ters basılır. Terslik bir süs değil, aynanın kuralıdır.
Dönme, merkezi sabit tutar
Bir şekli belirli bir açı kadar çevirince aynı görünüyorsa dönme simetrisi vardır. Pi'nin anlattığı daire her açıdan aynı görünür. Dönme simetrisi onda sonsuzdur. Kare ise ancak 90 derecenin katlarında aynı görünür. Eşkenar üçgen, 120 derecede. Ne kadar sık dönebiliyorsa simetri o kadar zengindir.
Kar tanesi çoğu zaman altı kollu bir dönme gösterir. Altı, suyun buz kristalinin altıgen düzeninden gelir. Her kar tanesi bu yüzden birbirinin fotokopisi değildir. Altıgen iskelet ortaktır. Kolların ayrıntısı, düşerken karşılaştığı nem ve sıcaklıkla değişir. Simetri bir çerçevedir. Çerçevenin içi birebir tekrar etmek zorunda değildir.
Kaydırma, deseni yürütür
Bir deseni belirli bir adım kaydırınca aynı desen geliyorsa kaydırma simetrisi vardır. Fayans, bahçe parmaklığı ve bazı kumaşlar bu yolla uzar. Ayna ve dönmeden farkı, sabit bir çizgi veya merkez gerekmemesidir. Desen, yürüyerek kendini tekrar eder.
Tekerlek hem dönme simetrisine hem de yol boyunca kayan bir harekete sahiptir. Daire döner, araba ilerler. İkisi aynı simetri değildir. Birini ötekinin yerine söylemek, tekerleğin neden dingile ihtiyaç duyduğunu da karıştırır.
Doğa neden posteri tam tutmaz?
Canlı büyürken küçük farklar birikir. Bir yaprak, öteki yaprağın aynısı gibi başlar ve rüzgâr, böcek veya ışık onu biraz değiştirir. Kamuflaj bu küçük farkı bazen lehine kullanır. Kusursuz bir tekrar, bazen tam da avcının aradığı düzenli lekedir. Yaklaşık simetri, hem büyümeye hem saklanmaya yeter.
Kristalde ise tekrar daha inatçıdır. Tuz, belirli açılarla büyür. Buz, altıgen kalır. Canlı ile kristal arasındaki fark, simetrinin sevilip sevilmemesi değildir. Canlının büyümesinin, kristalin istifinden daha çok dış etkiye açık olmasıdır.
Simetri bozulunca bilgi doğar
Tam simetrik bir dairede yön yoktur. Bir ok çizilince simetri bozulur ve yön belirir. Bir yüzün iki yanı hafifçe farklıysa o fark, kişiyi tanımaya yardım eder. Bozulma, her zaman kusur değildir. Ayırt edici olan, çoğu zaman tam tekrarın dışına taşan küçük sapmadır.
Bunu bir desen ararken kullanmak mümkündür. Bir fayansın kaydırma adımını bulmak, desenin nerede başa döndüğünü söyler. Bir çiçeğin kaç yaprakla döndüğünü saymak, dönme açısını söyler. Saymak, simetriyi hissetmekten daha az yanıltır. His, yaklaşık olanı kusursuz sanabilir.
Sık sorulan sorular
Simetri yalnızca ayna mıdır? Hayır. Ayna, dönme ve kaydırma üç ayrı yoldur. Şekil, bu hareketlerden birinden sonra kendine benzer.
Kar tanesi neden sık sık altı kolludur? Buz kristali altıgen bir düzende büyür. Ayrıntılar taneden taneye değişir, altı sayısı ise bu düzenden gelir.
İnsan yüzü tam simetrik midir? Uzaktan öyle görünür. Yakından bakınca iki yan birebir aynı değildir. Yaklaşık simetri, tanımayı da mümkün kılar.