Ortalama ile Ortanca Neden Ayrılır?
Ortalama, bütün sayıları toplayıp adede böler. Ortanca, dizinin tam ortasındaki sayıdır. Uçtaki tek bir büyük sayı ortalamayı kaydırır, ortancayı pek oynatmaz.
Beş sayının ortalaması, o sayıların tipik hâli gibi anlatılır. Anlatı, sayılar birbirine yakınsa doğrudur. Biri çok büyükse ortalama, grubun çoğunun görmediği bir yere kayar. Ortanca ise sıranın tam ortasında durur ve o uç değerden daha az etkilenir. Bu yazıda iki ölçünün neden ayrıldığını, küçük bir örnekle gösteriyoruz. Örnek gerçek bir maaş listesi değildir.
Ortalama, toplamın payıdır
Ortalama, sayıları toplayıp kaç tane olduklarına bölmektir. 1, 2, 3, 4 ve 5 toplanınca 15 eder. Beşe bölününce ortalama 3 olur. Bu grupta 3, hem ortaya hem de her birinin yakınına denk gelir. Ortalama burada iyi bir özetidir.
Aynı hesabı 1, 2, 3, 4 ve 100 için yapalım. Toplam 110, adet 5, ortalama 22'dir. Gruptaki dört sayı 22'nin çok altındadır. Yalnızca 100, ortalamayı yukarı çeker. 22, grubun tipik sayısı gibi okunursa okur, çoğunluğun hiç görmediği bir değeri tipik sanır.
Ortanca, sıranın orta sandalyesidir
Sayılar küçükten büyüğe dizilir. Ortanca, tam ortadaki değerdir. 1, 2, 3, 4, 5 dizisinde ortanca 3'tür. 1, 2, 3, 4, 100 dizisinde de ortadaki sandalye 3'tür. 100, sıranın en ucuna oturur ve ortadaki sandalyeyi değiştirmez.
Çift sayıda değer varsa tam ortada iki sandalye vardır. Ortanca, bu ikisinin ortalaması olarak alınabilir. 1, 2, 3 ve 4 için ortadaki iki sayı 2 ve 3'tür. Ortanca 2,5 olur. Kural, listenin uzunluğuna göre sandalyeyi seçer. Uçtaki dev sayı, sandalyeyi ancak sıranın ortasına kadar her şeyi kaydırırsa oynatır.
Hangisi yalan söyler?
İkisi de kendi tanımına göre doğrudur. Yanıltıcı olan, birini ötekinin yerine kullanmaktır. Bir mahallede dört ev mütevazı, bir ev çok pahalıysa ortalama fiyat, mahalleyi pahalı gösterebilir. Ortanca, dört evin durduğu yere daha yakın kalır. Ev almak isteyen kişi, hangi özeti duyduğunu sormalıdır.
Tersine, herkesin katkısının eşit önemli olduğu bir toplamda ortalama daha iyi bir özet olabilir. Su tüketimi, toplam faturayı bölerken ortalamaya benzer. Tek bir kişinin çok tüketmesi, faturayı gerçekten büyütür. O büyümeyi ortanca gizleyebilir. Ölçü, soruya göre seçilir.
Grafik bu kaymayı büyütür
Grafik okurken eksenin sıfırdan başlamaması, zaten kaymış bir ortalamayı daha da dramatik gösterebilir. Ortalama 22, ortanca 3 ise dar bir eksen, 22'yi grubun hali gibi sunabilir. Sayıların kendisi verilmeden yalnızca ortalama söyleniyorsa uç değer aranmalıdır. Uç değer yoksa ortalama ile ortanca birbirine yakındır. Varsa özet tek başına eksiktir.
Üslü bir büyüme de bir dizinin sonuna büyük bir sayı koyar. Son kare, önceki toplamı geçer. Ortalama, o son karenin ağırlığını bütün karelere yayar. Ortanca ise hâlâ sıranın ortasındaki sakin karede durabilir. İkisi aynı tahtayı başka türlü özetler.
Küçük bir kontrol listesi
Kaç sayı var? Uçta, ötekilerden çok uzak bir değer var mı? Soru, tipik bir kişiyi mi yoksa toplamın paylaşımını mı merak ediyor? Tipik kişi sorusunda ortanca, çoğu zaman daha az yanıltır. Toplamın adil paylaşımı sorusunda ortalama, uç değeri de hesaba katar. İkisini birden söylemek, tek bir sayının sakladığı kaymayı görünür kılar.
Bağımsız olay da ortalamanın bir akrabasıdır. Birçok tekrar, uzun vadede ortalamaya yaklaşabilir. Yaklaşmak, her küçük grupta ortalamanın görüleceği anlamına gelmez. Beş sayı, uzun vade değildir. Beş sayılık bir örnekte uç değer, ortalamayı kolayca taşır.
Örnekteki 100, bir ülkenin geliri diye uydurulmadı. Tek bir büyük sayının, dört küçük sayının ortalamasını nasıl yukarı taşıdığını göstermek için kondu. Gerçek bir liste okunurken de aynı soru sorulur: bu ortalama, çoğunluğun gördüğü yerde mi duruyor?
Sık sorulan sorular
Ortalama ile ortanca aynı şey midir? Hayır. Ortalama toplamın adede bölümüdür. Ortanca, küçükten büyüğe dizilmiş listenin tam ortasındaki değerdir.
Uçtaki büyük sayı hangisini kaydırır? Ortalamayı belirgin kaydırır. Ortancayı, sıranın ortasını değiştirmiyorsa pek oynatmaz.
Hangisi her zaman daha doğrudur? İkisi de tanımına göre doğrudur. Tipik bir değeri arıyorsanız ortanca, toplamın paylaşımını arıyorsanız ortalama daha uygun olabilir.